Analysis Beispiele

$arcsec (9 x)$

Step 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = arcsec (x)$ und $g (x) = 9 x$ .

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Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $9 x$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

Die Ableitung von $arcsec (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Ersetze alle $u$ durch $9 x$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{{(9 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Step 2

Differenziere.

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Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{1}{9 x \sqrt{{(9 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Vereinfache den Ausdruck.

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Wende die Produktregel auf $9 (x)$ an.

$\frac{1}{9 x \sqrt{9^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 x$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} (9 \frac{d}{d x} [x])$

Vereinfache Terme.

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Kombiniere $9$ und $\frac{1}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{9}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Mutltipliziere $\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}}$ mit $1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}}$