Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Step 1
Ermittle, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Step 2
Betrachte die rationale Funktion , wobei der Grad des Zählers und der Grad des Nenners ist.
1. Wenn , dann ist die x-Achse, , die horizontale Asymptote.
2. Wenn , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade .
3. Wenn , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).
Step 3
Ermittle und .
Step 4
Da , gibt es keine horizontale Asymptote.
Keine horizontalen Asymptoten
Step 5
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
+ | + | + |
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+ | + | + |
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+ | + | + | |||||||
+ | + |
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+ | + | + | |||||||
- | - |
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ |
Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.
Die schiefe Asymptote ist der Polynomteil des Ergebnisses der schriftlichen Division.
Step 6
Das ist die Menge aller Asymptoten.
Vertikale Asymptoten:
Keine horizontalen Asymptoten
Schiefe Asymptoten:
Step 7