Analysis Beispiele

$\int e^{x} \ln (x) d x$

Step 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = e^{x}$ .

$\ln (x) e^{x} - \int e^{x} \frac{1}{x} d x$

Step 2

Kombiniere $e^{x}$ und $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) e^{x} - \int \frac{e^{x}}{x} d x$

Step 3

$\int \frac{e^{x}}{x} d x$ ist ein spezielles Integral. Das Integral ist die Integralexponentialfunktion.

$\ln (x) e^{x} - (E i (x) + C)$

Step 4

Vereinfache.

$\ln (x) e^{x} - E i (x) + C$