Analysis Beispiele

$\arctan ({(x)}^{2})$

Step 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \arctan (x)$ und $g (x) = {(x)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch ${(x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{2}]$

Die Ableitung von $\arctan (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [{(x)}^{2}]$

Ersetze alle $u$ durch ${(x)}^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} (2 x)$

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{1 + x^{4}}$ .

$\frac{2}{1 + x^{4}} x$

Kombiniere $\frac{2}{1 + x^{4}}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{1 + x^{4}}$

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x}{x^{4} + 1}$