Analysis Beispiele

$2 \cos (x) \sin (x)$

Step 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \cos (x) \sin (x)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$

Step 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = \sin (x)$ .

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 3

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 4

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 5

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 7

Addiere $1$ und $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 8

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Step 9

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Step 10

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Step 11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

Step 12

Addiere $1$ und $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Step 13

Vereinfache.

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Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cos^{2} (x) + 2 (- \sin^{2} (x))$

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$