Analysis Beispiele

$\int \tan (x) \sec^{3} (x) d x$

Step 1

Sei $u = \sec (x)$ . Dann ist $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , folglich $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Es sei $u = \sec (x)$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Differenziere $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int u^{2} d u$

Step 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{2}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Step 3

Ersetze alle $u$ durch $\sec (x)$ .

$\frac{1}{3} \sec^{3} (x) + C$