Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

Schritt 1

Da die Funktion $e^{x}$ gegen $\infty$ geht, geht die negative Konstante $- 1$ mal der Funktion gegen $- \infty$ .

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Betrachte den Grenzwert mit dem konstanten Vielfachen $- 1$ entfernt.

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Da der Exponent $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{x}$ $\infty$ an.

$\infty$

Da die Funktion $e^{x}$ gegen $\infty$ geht, geht die negative Konstante $- 1$ mal der Funktion gegen $- \infty$ .

$- \infty$

Schritt 2

Ersetze $t$ für $- e^{x}$ und lasse $t$ sich $- \infty$ nähern solange $lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Schritt 3

Der Grenzwert, wenn $t$ sich $- \infty$ nähert, ist $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{π}{2}$

Dezimalform:

$- 1.57079632 \dots$