Analysis Beispiele

$y = \tan (x) - x$

Step 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\tan (x) - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Step 2

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Step 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Step 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle die Terme um.

$- 1 + \sec^{2} (x)$

Stelle $- 1$ und $\sec^{2} (x)$ um.

$\sec^{2} (x) - 1$

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan^{2} (x)$