Analysis Beispiele

$\sqrt[3]{x^{2}}$

Step 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Step 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}$

Step 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Step 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Step 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}$

Step 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}$

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}$

Step 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$

Step 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$