Analysis Beispiele

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

Step 1

Schreibe als $\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$ um.

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

Step 2

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

Step 3

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

Step 5

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

Step 6

Vereinfache.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$