Analysis Beispiele

$\int \cos (2 x) d x$

Step 1

Sei $u = 2 x$ . Dann ist $d u = 2 d x$ , folglich $\frac{1}{2} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Es sei $u = 2 x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Differenziere $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Step 2

Kombiniere $\cos (u)$ und $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Step 3

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Step 4

Das Integral von $\cos (u)$ nach $u$ ist $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Step 5

Vereinfache.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Step 6

Ersetze alle $u$ durch $2 x$ .

$\frac{1}{2} \sin (2 x) + C$