Analysis Beispiele

$\ln ({(x)}^{2})$

Step 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = {(x)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch ${(x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{2}]$

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [{(x)}^{2}]$

Ersetze alle $u$ durch ${(x)}^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Kombiniere $\frac{2}{x^{2}}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x}$