Grundlegende Mathematik Beispiele

$\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$

Step 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\sqrt[3]{A} = \sqrt{A}$

Step 2

Löse nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{A}}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{A}$ als $A^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(A^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multipliziere die Exponenten in ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Forme den Ausdruck um.

$A^{1} = {\sqrt{A}}^{3}$

Vereinfache.

$A = {\sqrt{A}}^{3}$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache ${\sqrt{A}}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe ${\sqrt{A}}^{3}$ als ${(A^{3})}^{\frac{1}{2}}$ um.

$A = \sqrt{A^{3}}$

Faktorisiere $A^{2}$ aus.

$A = \sqrt{A^{2} A}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$A = A \sqrt{A}$

Schreibe die Gleichung als $A \sqrt{A} = A$ um.

$A \sqrt{A} = A$

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(A \sqrt{A})}^{2} = A^{2}$

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{A}$ als $A^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache ${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multipliziere $A$ mit $A^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $A$ mit $A^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $A$ mit $1$ .

${(A^{1} A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(A^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(A^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(A^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Addiere $2$ und $1$ .

${(A^{\frac{3}{2}})}^{2} = A^{2}$

Multipliziere die Exponenten in ${(A^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Forme den Ausdruck um.

$A^{3} = A^{2}$

Löse nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Subtrahiere $A^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A^{3} - A^{2} = 0$

Faktorisiere $A^{2}$ aus $A^{3} - A^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $A^{2}$ aus $A^{3}$ heraus.

$A^{2} A - A^{2} = 0$

Faktorisiere $A^{2}$ aus $- A^{2}$ heraus.

$A^{2} A + A^{2} \cdot - 1 = 0$

Faktorisiere $A^{2}$ aus $A^{2} A + A^{2} \cdot - 1$ heraus.

$A^{2} (A - 1) = 0$

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$A^{2} = 0$

$A - 1 = 0$

Setze $A^{2}$ gleich $0$ und löse nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze $A^{2}$ gleich $0$ .

$A^{2} = 0$

Löse $A^{2} = 0$ nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten zu eliminieren.

$A = \pm \sqrt{0}$

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$A = \pm \sqrt{0^{2}}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$A = \pm 0$

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$A = 0$

Setze $A - 1$ gleich $0$ und löse nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze $A - 1$ gleich $0$ .

$A - 1 = 0$

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$A = 1$

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $A^{2} (A - 1) = 0$ wahr machen.

$A = 0, 1$

Step 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$ nicht erfüllen.

$A = 1$