Algebra Beispiele

$9$ , $- 6$ , $4$

Step 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $- \frac{2}{3}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = - \frac{2}{3}$

Step 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Step 3

Setze die Werte von $a_{1} = 9$ und $r = - \frac{2}{3}$ ein.

$a_{n} = 9 {(- \frac{2}{3})}^{n - 1}$

Step 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{3}$ an.

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{2}{3})}^{n - 1})$

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Step 5

Multipliziere ${(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere ${(- 1)}^{n - 1}$ und $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schreibe ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}$ als ${(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}$ um.

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Step 6

Kombiniere $9$ und $\frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{9 {(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Step 7

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{(4) - 1}}{3^{(4) - 1}}$

Step 8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{3}}{3^{4 - 1}}$

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{4 - 1}}$

Step 9

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{3}}$

Potenziere $3$ mit $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{27}$

Step 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $9$ mit $- 8$ .

$a_{4} = \frac{- 72}{27}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 72$ und $27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $9$ aus $- 72$ heraus.

$a_{4} = \frac{9 (- 8)}{27}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

Forme den Ausdruck um.

$a_{4} = \frac{- 8}{3}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{4} = - \frac{8}{3}$