Algebra Beispiele

$(5, 4)$ , $(- 1, 6)$

Step 1

Der Durchmesser eines Kreises ist jede gerade Strecke, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht und deren Endpunkte auf dem Umfang des Kreises liegen. Die gegebenen Endpunkte des Durchmessers sind $(5, 4)$ und $(- 1, 6)$ . Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, welcher der Mittelpunkt zwischen $(5, 4)$ und $(- 1, 6)$ ist. In diesem Fall ist der Mittelpunkt $(2, 5)$ .

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Wende die Mittelpunktsformel an, um den Mittelpunkt des Liniensegments zu bestimmen.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Setze die Werte für $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ ein.

$(\frac{5 - 1}{2}, \frac{4 + 6}{2})$

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{4 + 6}{2})$

Dividiere $4$ durch $2$ .

$(2, \frac{4 + 6}{2})$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 + 6$ und $2$ .

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Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 6}{2})$

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{2})$

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ heraus.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2})$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 (1)})$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 \cdot 1})$

Forme den Ausdruck um.

$(2, \frac{2 + 3}{1})$

Dividiere $2 + 3$ durch $1$ .

$(2, 2 + 3)$

Addiere $2$ und $3$ .

$(2, 5)$

Step 2

Bestimme den Radius $r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist $r$ der Abstand zwischen $(2, 5)$ und $(5, 4)$ .

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Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{(5 - 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2}}$

Vereinfache.

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Subtrahiere $2$ von $5$ .

$r = \sqrt{3^{2} + {(4 - 5)}^{2}}$

Potenziere $3$ mit $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(4 - 5)}^{2}}$

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$r = \sqrt{9 + 1}$

Addiere $9$ und $1$ .

$r = \sqrt{10}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius $r$ und $(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist $r = \sqrt{10}$ und der Mittelpunkt ist $(2, 5)$ . Die Kreisgleichung lautet ${(x - (2))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\sqrt{10})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\sqrt{10})}^{2}$

Step 4

Die Kreisgleichung ist ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 10$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 10$

Step 5