Algebra Beispiele

$f (x) = - 2 x^{2} - 4 x - 4$

Step 1

Schreibe $f (x) = - 2 x^{2} - 4 x - 4$ als Gleichung.

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 4$

Step 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- 2 x^{2} - 4 x - 4$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 2$

$b = - 4$

$c = - 4$

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 2}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 2$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- 2)}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Forme den Ausdruck um.

$d = 1$

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 4 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Vereinfache jeden Term.

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Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(- 4)}^{2}$ und $4$ .

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Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$e = - 4 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Wende die Produktregel auf $- 1 (4)$ an.

$e = - 4 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = - 4 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Mutltipliziere $4^{2}$ mit $1$ .

$e = - 4 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Faktorisiere $4$ aus $4^{2}$ heraus.

$e = - 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot - 2$ heraus.

$e = - 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 2)}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Forme den Ausdruck um.

$e = - 4 - \frac{4}{- 2}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 2$ .

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Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$e = - 4 - \frac{2 (2)}{- 2}$

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2}{- 1}$ .

$e = - 4 - (- 1 \cdot 2)$

Multipliziere $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$e = - 4 - - 2$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$e = - 4 + 2$

Addiere $- 4$ und $2$ .

$e = - 2$

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- 2 {(x + 1)}^{2} - 2$ ein.

$- 2 {(x + 1)}^{2} - 2$

Step 3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 2$