Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 8 x - 2$

Step 1

Schreibe $f (x) = x^{2} - 8 x - 2$ als Gleichung.

$y = x^{2} - 8 x - 2$

Step 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $x^{2} - 8 x - 2$ an.

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Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = - 8$

$c = - 2$

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

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Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 4}{1}$

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$d = - 4$

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 2 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Vereinfache jeden Term.

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Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$e = - 2 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = - 2 - \frac{64}{4}$

Dividiere $64$ durch $4$ .

$e = - 2 - 1 \cdot 16$

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$e = - 2 - 16$

Subtrahiere $16$ von $- 2$ .

$e = - 18$

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x - 4)}^{2} - 18$ ein.

${(x - 4)}^{2} - 18$

Step 3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = {(x - 4)}^{2} - 18$