Algebra Beispiele

$- \frac{8}{5}$ , $\frac{9}{5}$

Step 1

$x = - \frac{8}{5}$ und $x = \frac{9}{5}$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x + \frac{8}{5}$ und $x - \frac{9}{5}$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x + \frac{8}{5}) (x - \frac{9}{5}) = 0$

Step 2

Multipliziere $(x + \frac{8}{5}) (x - \frac{9}{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{9}{5}) + \frac{8}{5} \cdot (x - \frac{9}{5}) = 0$

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{9}{5}) + \frac{8}{5} \cdot (x - \frac{9}{5}) = 0$

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{9}{5}) + \frac{8}{5} x + \frac{8}{5} \cdot (- \frac{9}{5}) = 0$

Step 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{9}{5}) + \frac{8}{5} x + \frac{8}{5} \cdot (- \frac{9}{5}) = 0$

Kombiniere $x$ und $\frac{9}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 9}{5} + \frac{8}{5} x + \frac{8}{5} \cdot (- \frac{9}{5}) = 0$

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{9 \cdot x}{5} + \frac{8}{5} x + \frac{8}{5} \cdot (- \frac{9}{5}) = 0$

Kombiniere $\frac{8}{5}$ und $x$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{5} + \frac{8 x}{5} + \frac{8}{5} \cdot (- \frac{9}{5}) = 0$

Multipliziere $\frac{8}{5} (- \frac{9}{5})$ .

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Mutltipliziere $\frac{8}{5}$ mit $\frac{9}{5}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{5} + \frac{8 x}{5} - \frac{8 \cdot 9}{5 \cdot 5} = 0$

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{5} + \frac{8 x}{5} - \frac{72}{5 \cdot 5} = 0$

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{5} + \frac{8 x}{5} - \frac{72}{25} = 0$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{- 9 x + 8 x}{5} - \frac{72}{25} = 0$

Step 4

Addiere $- 9 x$ und $8 x$ .

$x^{2} + \frac{- x}{5} - \frac{72}{25} = 0$

Step 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{72}{25} = 0$

Step 6

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${- \frac{8}{5}, \frac{9}{5}}$ ist $y = x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{72}{25}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{72}{25}$

Step 7