Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Step 1

Die Inverse einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $| A |$ die Determinante von $A$ ist.

Wenn $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Step 2

Finde die Determinante von $[\begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

$Determinante [\begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(8) (2) + 1 \cdot 9$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$16 + 1 \cdot 9$

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$16 + 9$

Addiere $16$ und $9$ .

$25$

Step 3

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

$\frac{1}{25} [\begin{array}{c} 2 & - (9) \\ - (- 1) & 8 \end{array}]$

Step 4

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Stelle $- (9)$ um.

$\frac{1}{25} [\begin{array}{c} 2 & - 9 \\ - (- 1) & 8 \end{array}]$

Stelle $- (- 1)$ um.

$\frac{1}{25} [\begin{array}{c} 2 & - 9 \\ 1 & 8 \end{array}]$

Step 5

Multipliziere $\frac{1}{25}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{25} \cdot 2 & \frac{1}{25} \cdot - 9 \\ \frac{1}{25} \cdot 1 & \frac{1}{25} \cdot 8 \end{array}]$

Step 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle $\frac{1}{25} \cdot 2$ um.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{25} & \frac{1}{25} \cdot - 9 \\ \frac{1}{25} \cdot 1 & \frac{1}{25} \cdot 8 \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{25} \cdot - 9$ um.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{25} & - \frac{9}{25} \\ \frac{1}{25} \cdot 1 & \frac{1}{25} \cdot 8 \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{25} \cdot 1$ um.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{25} & - \frac{9}{25} \\ \frac{1}{25} & \frac{1}{25} \cdot 8 \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{25} \cdot 8$ um.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{25} & - \frac{9}{25} \\ \frac{1}{25} & \frac{8}{25} \end{array}]$