Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{3}$

Step 1

Ermittle $f (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - \frac{1}{2} \cdot {(- x)}^{3}$

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - \frac{1}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) \cdot x^{3}$

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{1}{2})) \cdot x^{3}$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{1}{2}) \cdot x^{3}$

Addiere $3$ und $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} (\frac{1}{2}) \cdot x^{3}$

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = 1 (\frac{1}{2}) \cdot x^{3}$

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{1}{2} x^{3}$

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{3}$ .

$f (- x) = \frac{x^{3}}{2}$

Step 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

$\frac{x^{3}}{2}$ $\neq$ $- \frac{1}{2} x^{3}$

Da $\frac{x^{3}}{2}$ $\neq$ $- \frac{1}{2} x^{3}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Step 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ermittle $- f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- \frac{1}{2} x^{3}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (- \frac{1}{2} x^{3})$

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- f (x) = \frac{x^{3}}{2}$

Da $\frac{x^{3}}{2} = \frac{x^{3}}{2}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Step 4