Algebra Beispiele

$f (x) = {(x - 1)}^{2}$

Step 1

Ermittle $f (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {((- x) - 1)}^{2}$

Schreibe ${(- x - 1)}^{2}$ als $(- x - 1) (- x - 1)$ um.

$f (- x) = (- x - 1) (- x - 1)$

Multipliziere $(- x - 1) (- x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- x) = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1)$

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1)$

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bewege $x$ .

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multipliziere $- 1 (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1$

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + x + x + 1$

Addiere $x$ und $x$ .

$f (- x) = x^{2} + 2 x + 1$

Step 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

$x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ ${(x - 1)}^{2}$

Da $x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ ${(x - 1)}^{2}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Step 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ermittle $- f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$- f (x) = - ((x - 1) (x - 1))$

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- f (x) = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- f (x) = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x - x + 1)$

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1$

Da $x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 1$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Step 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Step 5