Algebra Beispiele

$\sqrt{5 - \frac{w}{4}} = \sqrt{w + 8}$

Step 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{5 - \frac{w}{4}}}^{2} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Step 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 - \frac{w}{4}}$ als ${(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache ${({(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Forme den Ausdruck um.

${(5 - \frac{w}{4})}^{1} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Vereinfache.

$5 - \frac{w}{4} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe ${\sqrt{w + 8}}^{2}$ als $w + 8$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{w + 8}$ als ${(w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 - \frac{w}{4} = {({(w + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \frac{w}{4} = {(w + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 - \frac{w}{4} = {(w + 8)}^{\frac{2}{2}}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 - \frac{w}{4} = {(w + 8)}^{\frac{2}{2}}$

Forme den Ausdruck um.

$5 - \frac{w}{4} = {(w + 8)}^{1}$

Vereinfache.

$5 - \frac{w}{4} = w + 8$

Step 3

Löse nach $w$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe alle Terme, die $w$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Subtrahiere $w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 - \frac{w}{4} - w = 8$

Um $- w$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$5 - \frac{w}{4} - w \cdot \frac{4}{4} = 8$

Kombiniere $- w$ und $\frac{4}{4}$ .

$5 - \frac{w}{4} + \frac{- w \cdot 4}{4} = 8$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 + \frac{- w - w \cdot 4}{4} = 8$

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $w$ aus $- w - w \cdot 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $w$ aus $- w$ heraus.

$5 + \frac{w \cdot - 1 - w \cdot 4}{4} = 8$

Faktorisiere $w$ aus $- w \cdot 4$ heraus.

$5 + \frac{w \cdot - 1 + w (- 1 \cdot 4)}{4} = 8$

Faktorisiere $w$ aus $w \cdot - 1 + w (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$5 + \frac{w (- 1 - 1 \cdot 4)}{4} = 8$

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$5 + \frac{w (- 1 - 4)}{4} = 8$

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$5 + \frac{w \cdot - 5}{4} = 8$

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $w$ .

$5 + \frac{- 5 \cdot w}{4} = 8$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 - \frac{5 w}{4} = 8$

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 w}{4} = 8 - 5$

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$- \frac{5 w}{4} = 3$

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 w}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache $- \frac{4}{5} (- \frac{5 w}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 w}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 w}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 w}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 w}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 w}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} (- 5 w) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $5$ aus $- 5 w$ heraus.

$\frac{- 1}{5} (5 (- w)) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} (5 (- w)) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Forme den Ausdruck um.

$- - w = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 w = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$w = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache $- \frac{4}{5} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multipliziere $- \frac{4}{5} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$w = - 3 (\frac{4}{5})$

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4}{5}$ .

$w = \frac{- 3 \cdot 4}{5}$

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$w = \frac{- 12}{5}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$w = - \frac{12}{5}$

Step 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = - \frac{12}{5}$

Dezimalform:

$w = - 2.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$w = - 2 \frac{2}{5}$