Algebra Beispiele

$F (x) = 2 x$

Step 1

Schreibe $F (x) = 2 x$ als Gleichung.

$y = 2 x$

Step 2

Vertausche die Variablen.

$x = 2 y$

Step 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe die Gleichung als $2 y = x$ um.

$2 y = x$

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{2}$

Step 4

Replace $y$ with $F^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{2}$

Step 5

Überprüfe, ob $F^{- 1} (x) = \frac{x}{2}$ die Umkehrfunktion von $F (x) = 2 x$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $F^{- 1} (F (x)) = x$ ist und $F (F^{- 1} (x)) = x$ ist.

Berechne $F^{- 1} (F (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$F^{- 1} (F (x))$

Berechne $F^{- 1} (2 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $F$ in $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (2 x) = \frac{2 x}{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F^{- 1} (2 x) = \frac{2 x}{2}$

Dividiere $x$ durch $1$ .

$F^{- 1} (2 x) = x$

Berechne $F (F^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$F (F^{- 1} (x))$

Berechne $F (\frac{x}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $F^{- 1}$ in $F$ .

$F (\frac{x}{2}) = 2 (\frac{x}{2})$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F (\frac{x}{2}) = 2 (\frac{x}{2})$

Forme den Ausdruck um.

$F (\frac{x}{2}) = x$

Da $F^{- 1} (F (x)) = x$ und $F (F^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $F^{- 1} (x) = \frac{x}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $F (x) = 2 x$ .

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{2}$