Algebra Beispiele

$y = \sec^{2} (x)$

Step 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec^{2} (x))$

Step 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Step 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \sec (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Ersetze alle $u$ durch $\sec (x)$ .

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Step 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Step 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$