Algebra Beispiele

$(- 2, - 6)$ , $(0, - 2)$

Step 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(- 2, - 6)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(0, - 2)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$- 2 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$

Step 2

$- 2 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$ benutzen, um nach $a$ , $a = 1$ aufzulösen.

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Schreibe die Gleichung als $a {(0 - (- 2))}^{2} - 6 = - 2$ um.

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 6 = - 2$

Vereinfache $a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$ .

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Subtrahiere $- 2$ von $0$ .

$a {(- (- 2))}^{2} - 6 = - 2$

Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$a \cdot 2^{2} - 6 = - 2$

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a \cdot 4 - 6 = - 2$

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 a - 6 = - 2$

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 a = - 2 + 6$

Addiere $- 2$ und $6$ .

$4 a = 4$

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Teile jeden Ausdruck in $4 a = 4$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Vereinfache die linke Seite.

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Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Dividiere $4$ durch $4$ .

$a = 1$

Step 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(- 2, - 6)$ und $a = 1$ gleich $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ .

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Step 4

Löse $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ nach $y$ auf.

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Entferne die Klammern.

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Mutltipliziere $1$ mit ${(x - (- 2))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Entferne die Klammern.

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Vereinfache $(1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ .

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere ${(x - (- 2))}^{2}$ mit $1$ .

$y = {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$y = (x + 2) (x + 2) - 6$

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2) - 6$

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 6$

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 6$

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$y = x^{2} + 4 x + 4 - 6$

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$y = x^{2} + 4 x - 2$

Step 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = x^{2} + 4 x - 2$

Scheitelform: $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Step 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = x^{2} + 4 x - 2$

Scheitelform: $y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Step 7