Algebra Beispiele

$F (x) = \ln (x)$

Step 1

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{1}{x}$

Step 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$f'' (x) = - x^{- 2}$

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Step 3

Die zweite Ableitung von $F (x)$ nach $x$ ist $- \frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$