Algebra Beispiele

$(- 2, 1)$ , $(6, 7)$

Schritt 1

Der Durchmesser eines Kreises ist jede gerade Strecke, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht und deren Endpunkte auf dem Umfang des Kreises liegen. Die gegebenen Endpunkte des Durchmessers sind $(- 2, 1)$ und $(6, 7)$ . Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, welcher der Mittelpunkt zwischen $(- 2, 1)$ und $(6, 7)$ ist. In diesem Fall ist der Mittelpunkt $(2, 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Mittelpunktsformel an, um den Mittelpunkt des Liniensegments zu bestimmen.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Setze die Werte für $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ ein.

$(\frac{- 2 + 6}{2}, \frac{1 + 7}{2})$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 + 6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$(\frac{2 \cdot - 1 + 6}{2}, \frac{1 + 7}{2})$

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$(\frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3}{2}, \frac{1 + 7}{2})$

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3$ heraus.

$(\frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2}, \frac{1 + 7}{2})$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(\frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 (1)}, \frac{1 + 7}{2})$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 \cdot 1}, \frac{1 + 7}{2})$

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{- 1 + 3}{1}, \frac{1 + 7}{2})$

Dividiere $- 1 + 3$ durch $1$ .

$(- 1 + 3, \frac{1 + 7}{2})$

Addiere $- 1$ und $3$ .

$(2, \frac{1 + 7}{2})$

Addiere $1$ und $7$ .

$(2, \frac{8}{2})$

Dividiere $8$ durch $2$ .

$(2, 4)$

Schritt 2

Bestimme den Radius $r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist $r$ der Abstand zwischen $(2, 4)$ und $(- 2, 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{((- 2) - 2)}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(1 - 4)}^{2}}$

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}$

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$r = \sqrt{16 + 9}$

Addiere $16$ und $9$ .

$r = \sqrt{25}$

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$r = \sqrt{5^{2}}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = 5$

Schritt 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius $r$ und $(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist $r = 5$ und der Mittelpunkt ist $(2, 4)$ . Die Kreisgleichung lautet ${(x - (2))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(5)}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(5)}^{2}$

Schritt 4

Die Kreisgleichung ist ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Schritt 5