Algebra Beispiele

$x^{3} - 4 x$

Step 1

Schreibe $x^{3} - 4 x$ als Funktion.

$f (x) = x^{3} - 4 x$

Step 2

Ermittle $f (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 4 (- x)$

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 4 (- x)$

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 4 (- x)$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$f (- x) = - x^{3} + 4 x$

Step 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

$- x^{3} + 4 x$ $\neq$ $x^{3} - 4 x$

Da $- x^{3} + 4 x$ $\neq$ $x^{3} - 4 x$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Step 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ermittle $- f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $x^{3} - 4 x$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} - 4 x)$

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x^{3} - (- 4 x)$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 4 x$

Da $- x^{3} + 4 x = - x^{3} + 4 x$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Step 5