Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Step 1

Weise der Matrix den Namen $A$ zu, um die Beschreibung im Verlauf des Problems zu vereinfachen.

$A = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Step 2

Ermittle die normierte Zeilenstufenform der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Führe die Zeilenoperation $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ auf $R_{2}$ (Zeile $2$ ) aus, um einige Elemente in der Zeile in $0$ umzuwandeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze $R_{2}$ (Zeile $2$ ) mit der Zeilenoperation $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ , um einige Elemente in der Reihe in den gewünschten Wert $0$ umzuwandeln.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Ersetze $R_{2}$ (Zeile $2$ ) durch die tatsächlichen Werte der Elemente für die Zeilenoperation $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 0 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Vereinfache $R_{2}$ (Zeile $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Führe die Zeilenoperation $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ auf $R_{2}$ (Zeile $2$ ) aus, um einige Elemente in der Zeile in $1$ umzuwandeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze $R_{2}$ (Zeile $2$ ) mit der Zeilenoperation $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ , um einige Elemente in der Reihe in den gewünschten Wert $1$ umzuwandeln.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 1 \cdot R_{2} & - 1 \cdot R_{2} & - 1 \cdot R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$

Ersetze $R_{2}$ (Zeile $2$ ) durch die tatsächlichen Werte der Elemente für die Zeilenoperation $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ (- 1) \cdot (0) & (- 1) \cdot (0) & (- 1) \cdot (- 1) \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$

Vereinfache $R_{2}$ (Zeile $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Führe die Zeilenoperation $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ auf $R_{1}$ (Zeile $1$ ) aus, um einige Elemente in der Zeile in $0$ umzuwandeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze $R_{1}$ (Zeile $1$ ) mit der Zeilenoperation $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ , um einige Elemente in der Reihe in den gewünschten Wert $0$ umzuwandeln.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

Ersetze $R_{1}$ (Zeile $1$ ) durch die tatsächlichen Werte der Elemente für die Zeilenoperation $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (0) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

Vereinfache $R_{1}$ (Zeile $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 3

$D$ stellt die Menge der Pivot-Spalten in der Matrix mit reduzierter Zeilenzahl dar.

$D = (S E T, 1, 3)$

Step 4

Rang ist die Dimension des Spaltenraums von $A$ .

$r (A) = d i m (D)$

Step 5

Der Rang von $A$ ist $2$ .

$2$