Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Step 1

Schreibe $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ als Gleichung.

$y = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Step 2

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Step 3

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Step 4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Step 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Step 6

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Step 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 {(- x)}^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 8

Vereinfache den Zähler.

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Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 9

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur y-Achse.

Symmetrisch bezüglich der y-Achse

Step 10

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = \frac{2 {(- x)}^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- y = \frac{2 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- y = \frac{2 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 12

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Step 13

Bestimme die Symmetrie.

Symmetrisch bezüglich der y-Achse

Step 14