Algebra Beispiele

$5$ , $\frac{4}{5}$

Step 1

$x = 5$ und $x = \frac{4}{5}$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x - 5$ und $x - \frac{4}{5}$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x - 5) (x - \frac{4}{5}) = 0$

Step 2

Multipliziere $(x - 5) (x - \frac{4}{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Step 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{4 \cdot x}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 5 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 (- 1) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 1 \cdot - 4 = 0$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 4 = 0$

Um $- 5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x \cdot \frac{5}{5} + 4 = 0$

Kombiniere $- 5 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} + \frac{- 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} = 0$

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} = 0$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Step 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot x^{2} - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Subtrahiere $25 x$ von $- 4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot 20 = 100$ und deren Summe gleich $b = - 29$ ist.

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Faktorisiere $- 29$ aus $- 29 x$ heraus.

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Schreibe $- 29$ um als $- 4$ plus $- 25$

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 25) x + 20}{5} = 0$

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 25 x + 20}{5} = 0$

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (5 x - 4) - 5 (5 x - 4)}{5} = 0$

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x - 4$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 5)}{5} = 0$

Step 5

Multipliziere $(5 x - 4) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x (x - 5) - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Step 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

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Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Bewege $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x + 20}{5} = 0$

Subtrahiere $4 x$ von $- 25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Step 7

Zerlege den Bruch $\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{5 x^{2} - 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 8

Zerlege den Bruch $\frac{5 x^{2} - 29 x}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 11

Dividiere $20$ durch $5$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4 = 0$

Step 12

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${5, \frac{4}{5}}$ ist $y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$ .

$y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$

Step 13