Algebra Beispiele

$1$ , $4$ , $9$ , $16$

Step 1

Ermittle die Unterschiede der ersten Ebene, indem du die Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Ausdrücken ermittelst.

$3, 5, 7$

Step 2

Ermittle die Differenzen auf 2. Ebene indem du die Differenzen auf 1. Ebene ermittelst. Wenn die Differenz der 2. Ebene konstant ist, ist die Folge quadratisch und gegeben durch $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

Step 3

Löse für $a$ indem du $2 a$ gleich der konstanten Differenz der zweiten Ebene $2$ setzt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze $2 a$ gleich der konstanten zweiten Ebene Unterschied $2$ .

$2 a = 2$

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 2$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 2$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dividiere $2$ durch $2$ .

$a = 1$

Step 4

Löse für $b$ indem du $3 a + b$ gleich der Differenz der ersten Ebene $3$ setzt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze $3 a + b$ gleich der Differenz der ersten Ebene $3$ .

$3 a + b = 3$

Ersetze $a$ durch $1$ .

$3 \cdot 1 + b = 3$

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + b = 3$

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 3 - 3$

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$b = 0$

Step 5

Löse for $c$ indem du $a + b + c$ gleich den ersten Ausdruck in der Folge $1$ setzt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze $a + b + c$ gleich den ersten Ausdruck der Folge $1$ .

$a + b + c = 1$

Setze $1$ für $a$ und $0$ für $b$ ein.

$1 + 0 + c = 1$

Addiere $1$ und $0$ .

$1 + c = 1$

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 1 - 1$

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$c = 0$

Step 6

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel der quadratischen Folge $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ ein.

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n + 0$

Step 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $1 n^{2} + 0 n$ und $0$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n$

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $1$ .

$a_{n} = n^{2} + 0 n$

Mutltipliziere $0$ mit $n$ .

$a_{n} = n^{2} + 0$

Addiere $n^{2}$ und $0$ .

$a_{n} = n^{2}$

Step 8

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = {(5)}^{2}$

Step 9

Potenziere $5$ mit $2$ .

$a_{5} = 25$