Algebra Beispiele

$A^{2} + B^{2}$

Step 1

Benutze die Quadratformel (Quadratische Gleichung), um die Wurzeln für $A^{2} + B^{2} = 0$ zu finden

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Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0$ und $c = B^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $A$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Vereinfache.

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Vereinfache den Zähler.

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Schreibe $4 \cdot 1 \cdot B^{2}$ als ${(2 \cdot 1 B)}^{2}$ um.

$A = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 B))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 0$ und $b = 2 \cdot 1 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 B)) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 B) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Addiere $0$ und $2 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Kombiniere Exponenten.

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Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 B))}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Subtrahiere $2 B$ von $0$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B \cdot (- 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Kombiniere Exponenten.

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Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B \cdot B}}{2 \cdot 1}$

Potenziere $B$ mit $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Potenziere $B$ mit $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Addiere $1$ und $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $- 4 B^{2}$ als ${(2 B)}^{2} \cdot - 1$ um.

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Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$A = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bewege $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} B^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $2^{2} B^{2}$ als ${(2 B)}^{2}$ um.

$A = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 B)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$A = \frac{0 \pm 2 B \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2}$

Vereinfache $\frac{0 \pm 2 B i}{2}$ .

$A = \pm B i$

Step 2

Ermittle die Faktoren aus den Wurzeln und multipliziere die Faktoren dann miteinander.

$(A - (B i)) (A - (- B i))$

Step 3

Vereinfache die faktorisierte Form.

$(A - B i) (A + B i)$