Algebra Beispiele

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Step 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 14 x + 49 = y$

Step 2

Subtrahiere $49$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 14 x = y - 49$

Step 3

Wende die quadratische Ergänzung an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0 = y - 49$

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 49$

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $2$ .

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Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 7}{1}$

Dividiere $- 7$ durch $1$ .

$d = - 7$

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Vereinfache jeden Term.

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Potenziere $- 14$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Dividiere $196$ durch $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$e = 0 - 49$

Subtrahiere $49$ von $0$ .

$e = - 49$

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x - 7)}^{2} - 49$ ein.

${(x - 7)}^{2} - 49 = y - 49$

Step 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Addiere $49$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 7)}^{2} = y - 49 + 49$

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y - 49 + 49$ .

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Addiere $- 49$ und $49$ .

${(x - 7)}^{2} = y + 0$

Addiere $y$ und $0$ .

${(x - 7)}^{2} = y$