Algebra Beispiele

$3 = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Step 1

Schreibe die Gleichung als $2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$ um.

$2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$

Step 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{32}})}^{2} = 3^{2}$

Step 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{L}{32}}$ als ${(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Vereinfache die linke Seite.

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Vereinfache ${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Wende die Produktregel auf $\frac{L}{32}$ an.

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Multipliziere $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

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Kombiniere $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ und $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = 3^{2}$

Kombiniere $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ und $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Bringe $2$ auf die linke Seite von $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Wende die Produktregel auf $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Wende die Produktregel auf $2 L^{\frac{1}{2}} π$ an.

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Wende die Produktregel auf $2 L^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Vereinfache den Zähler.

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Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Multipliziere die Exponenten in ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Vereinfache.

$\frac{4 L π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Vereinfache den Nenner.

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Multipliziere die Exponenten in ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{1}} = 3^{2}$

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 L π^{2}}{32} = 3^{2}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $32$ .

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Faktorisiere $4$ aus $4 L π^{2}$ heraus.

$\frac{4 (L π^{2})}{32} = 3^{2}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{L π^{2}}{8} = 3^{2}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{L π^{2}}{8} = 9$

Step 4

Löse nach $L$ auf.

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Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8}{π^{2}}$ .

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Vereinfache die linke Seite.

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Vereinfache $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8}$ .

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Kombinieren.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π^{2}$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Dividiere $L$ durch $1$ .

$L = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Vereinfache die rechte Seite.

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Multipliziere $\frac{8}{π^{2}} \cdot 9$ .

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Kombiniere $\frac{8}{π^{2}}$ und $9$ .

$L = \frac{8 \cdot 9}{π^{2}}$

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Step 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Dezimalform:

$L = 7.29512522 \dots$