Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 12 x - 65}{x + 5}$

Step 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$15 x^{2}$

$12 x$

$65$

Step 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$

Step 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			+	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Step 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} + 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Step 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

Step 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$

Step 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$

Step 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$

Step 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x^{2} + 25 x$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$

Step 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$13 x$

Step 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$13 x$	-	$65$

Step 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 13 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$13$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$13 x$	-	$65$

Step 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$13$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$13 x$	-	$65$
							-	$13 x$	-	$65$

Step 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 13 x - 65$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$13$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$13 x$	-	$65$
							+	$13 x$	+	$65$

Step 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$13$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$13 x$	-	$65$
							+	$13 x$	+	$65$
										$0$

Step 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} + 5 x - 13$