Algebra Beispiele

${(m + n)}^{3}$

Step 1

Das Pascalsche Dreieck kann als solches dargestellt werden:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Das Dreieck kann dazu genutzt werden, die Koeffizienten für das Ausmultiplizieren von ${(a + b)}^{n}$ zu berechnen durch Addition von $1$ zum Exponenten $n$ . Die Koeffizienten finden sich in der Zeile $n + 1$ des Dreiecks. Für ${(m + n)}^{3}$ gilt $n = 3$ , folglich finden sich die Koeffizienten des ausmultiplizierten Binoms in Zeile $4$ .

Step 2

Das Ausmultiplizieren folgt der Regel ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Die Werte der Koeffizienten gemäß dem Dreieck sind $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Step 3

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ $m$ und $b$ $n$ in den Ausdruck ein.

$1 {(m)}^{3} {(n)}^{0} + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Step 4

Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere ${(m)}^{3}$ mit $1$ .

${(m)}^{3} {(n)}^{0} + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$m^{3} \cdot 1 + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Mutltipliziere $m^{3}$ mit $1$ .

$m^{3} + 3 {(m)}^{2} {(n)}^{1} + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Vereinfache.

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 {(m)}^{1} {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Vereinfache.

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m {(n)}^{2} + 1 {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Mutltipliziere ${(m)}^{0}$ mit $1$ .

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m n^{2} + {(m)}^{0} {(n)}^{3}$

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m n^{2} + 1 {(n)}^{3}$

Mutltipliziere ${(n)}^{3}$ mit $1$ .

$m^{3} + 3 m^{2} n + 3 m n^{2} + n^{3}$