Algebra Beispiele

$y = x^{2} - 2$

Step 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Wende die quadratische Ergänzung auf $x^{2} - 2$ an.

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Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = 0$

$c = - 2$

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{1}$

Dividiere $0$ durch $1$ .

$d = 0$

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Vereinfache jeden Term.

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$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e = - 2 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = - 2 - \frac{0}{4}$

Dividiere $0$ durch $4$ .

$e = - 2 - 0$

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = - 2 + 0$

Addiere $- 2$ und $0$ .

$e = - 2$

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x + 0)}^{2} - 2$ ein.

${(x + 0)}^{2} - 2$

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = {(x + 0)}^{2} - 2$

Step 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = 1$

$h = 0$

$k = - 2$

Step 3

Da der Wert von $a$ positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.

Öffnet nach Oben

Step 4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(0, - 2)$

Step 5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4}$

Step 6

Ermittle den Brennpunkt.

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Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(0, - \frac{7}{4})$

Step 7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$x = 0$

Step 8