Algebra Beispiele

$F (x) = 2 x - 3$

Step 1

Schreibe $F (x) = 2 x - 3$ als Gleichung.

$y = 2 x - 3$

Step 2

Vertausche die Variablen.

$x = 2 y - 3$

Step 3

Löse nach $y$ auf.

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Schreibe die Gleichung als $2 y - 3 = x$ um.

$2 y - 3 = x$

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = x + 3$

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x + 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Teile jeden Ausdruck in $2 y = x + 3$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Vereinfache die linke Seite.

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Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Step 4

Replace $y$ with $F^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Step 5

Überprüfe, ob $F^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ die Umkehrfunktion von $F (x) = 2 x - 3$ ist.

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Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $F^{- 1} (F (x)) = x$ ist und $F (F^{- 1} (x)) = x$ ist.

Berechne $F^{- 1} (F (x))$ .

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Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$F^{- 1} (F (x))$

Berechne $F^{- 1} (2 x - 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $F$ in $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x - 3 + 3$ .

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Addiere $- 3$ und $3$ .

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

Addiere $2 x$ und $0$ .

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

Dividiere $x$ durch $1$ .

$F^{- 1} (2 x - 3) = x$

Berechne $F (F^{- 1} (x))$ .

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Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$F (F^{- 1} (x))$

Berechne $F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $F^{- 1}$ in $F$ .

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) - 3$

Vereinfache jeden Term.

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Wende das Distributivgesetz an.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Forme den Ausdruck um.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Forme den Ausdruck um.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 3 - 3$

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 3 - 3$ .

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Subtrahiere $3$ von $3$ .

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Addiere $x$ und $0$ .

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Da $F^{- 1} (F (x)) = x$ und $F (F^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $F^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $F (x) = 2 x - 3$ .

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$