Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} \cos (\frac{3 π}{5} x) + 4$

Step 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{3 π}{5}$

$c = 0$

$d = 4$

Step 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Step 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ermittele die Periode von $\frac{\cos (\frac{3 π x}{5})}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $\frac{3 π}{5}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{5} |}$

$\frac{3 π}{5}$ ist ungefähr $1.88495559$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{5}}$

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{5}{3 π}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$π \cdot 2 \frac{5}{3 π}$

Faktorisiere $π$ aus $3 π$ heraus.

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{5}{3})$

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{3}$

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10}{3}$

Ermittele die Periode von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $\frac{3 π}{5}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{5} |}$

$\frac{3 π}{5}$ ist ungefähr $1.88495559$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{5}}$

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{5}{3 π}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$π \cdot 2 \frac{5}{3 π}$

Faktorisiere $π$ aus $3 π$ heraus.

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{5}{3})$

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{3}$

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10}{3}$

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{10}{3}$

Step 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{\frac{3 π}{5}}$

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $0 (\frac{5}{3 π})$

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{5}{3 π}$ .

Phasenverschiebung: $0$

Step 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Periode: $\frac{10}{3}$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: $4$

Step 6