Algebra Beispiele

$\ln (2 x)$

Step 1

Schreibe $\ln (2 x)$ als Funktion.

$f (x) = \ln (2 x)$

Step 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \ln (2 x) d x$

Step 4

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (2 x)$ und $d v = 1$ .

$\ln (2 x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Step 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$\ln (2 x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (2 x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Forme den Ausdruck um.

$\ln (2 x) x - \int d x$

Step 6

Wende die Konstantenregel an.

$\ln (2 x) x - (x + C)$

Step 7

Vereinfache.

$\ln (2 x) x - x + C$

Step 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \ln (2 x)$ .

$F (x) =$ $\ln (2 x) x - x + C$