Algebra Beispiele

$\ln^{2} (x)$

Step 1

Schreibe $\ln^{2} (x)$ als Funktion.

$f (x) = \ln^{2} (x)$

Step 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \ln^{2} (x) d x$

Step 4

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln^{2} (x)$ und $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Step 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $x$ und $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Dividiere $\ln (x^{2})$ durch $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Step 6

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Step 7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Step 8

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Forme den Ausdruck um.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 10

Wende die Konstantenregel an.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 11

Schreibe $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ als $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ um.

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$

Step 12

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \ln^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$