Algebra Beispiele

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $2$ .

$\sin (2 x) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 2

Multipliziere den Ausdruck mit einem Faktor von $1$ , um den Hauptnenner von $2$ zu erhalten.

$\sin (2 x) \cdot 2$

Step 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sin (2 x)$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 4

Vereinfache $\sin (2 x) \cdot \frac{2}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\sin (2 x) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Mutltipliziere $\sin (2 x)$ mit $1$ .

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 5

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ ist $- \frac{π}{3}$ .

$2 x = - \frac{π}{3}$

Step 7

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - \frac{π}{3}$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - \frac{π}{3}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Multipliziere $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Step 8

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $2 π$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Step 9

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Subtrahiere $2 π$ von $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Der resultierende Winkel von $\frac{4 π}{3}$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$2 x = \frac{4 π}{3}$

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{4 π}{3}$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{4 π}{3}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $4 π$ heraus.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 10

Ermittele die Periode von $\sin (2 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Step 11

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $π$ zu $- \frac{π}{6}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{6} + π$

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $π$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe $6$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Subtrahiere $π$ von $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Liste die neuen Winkel auf.

$x = \frac{5 π}{6}$

Step 12

Die Periode der Funktion $\sin (2 x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$