Algebra Beispiele

$\ln (| \ln (5 x) |)$

Step 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = | \ln (5 x) |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $| \ln (5 x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \ln (5 x) |]$

Die Ableitung von $\ln (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \ln (5 x) |]$

Ersetze alle $u_{1}$ durch $| \ln (5 x) |$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [| \ln (5 x) |]$

Step 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = \ln (5 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $\ln (5 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\ln (5 x)])$

Die Ableitung von $| u_{2} |$ nach $u_{2}$ ist $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)])$

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\ln (5 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (5 x) |} (\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)])$

Step 3

Mutltipliziere $\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) |}$ mit $\frac{1}{| \ln (5 x) |}$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) | | \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 4

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln (5 x) \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 5

Potenziere $\ln (5 x)$ mit $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{1} (5 x) \ln (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 6

Potenziere $\ln (5 x)$ mit $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{1} (5 x) \ln^{1} (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\ln (5 x)}{| {\ln (5 x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Step 9

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = 5 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{3}$ durch $5 x$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x])$

Die Ableitung von $\ln (u_{3})$ nach $u_{3}$ ist $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Ersetze alle $u_{3}$ durch $5 x$ .

$\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |} (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])$

Step 10

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $\frac{1}{5 x}$ mit $\frac{\ln (5 x)}{| \ln^{2} (5 x) |}$ .

$\frac{\ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [5 x]$

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $5$ und $\frac{\ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |}$ .

$\frac{5 \ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \ln (5 x)}{5 x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |} \cdot 1$

Mutltipliziere $\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |}$ mit $1$ .

$\frac{\ln (5 x)}{x | \ln^{2} (5 x) |}$

Step 11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{\ln (5 x)}{x \ln^{2} (5 x)}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\ln (5 x)$ und $\ln^{2} (5 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\ln (5 x) \cdot 1}{x \ln^{2} (5 x)}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $\ln (5 x)$ aus $x \ln^{2} (5 x)$ heraus.

$\frac{\ln (5 x) \cdot 1}{\ln (5 x) (x \ln (5 x))}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (5 x) \cdot 1}{\ln (5 x) (x \ln (5 x))}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x \ln (5 x)}$