Algebra Beispiele

$y = - x^{2} + 2 x + 1$

Step 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Step 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

Vereinfache $- \frac{2}{2 (- 1)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{1}{- 1}$

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - - 1$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1$

Step 3

Berechne $f (1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + 2 (1) + 1$

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 2 (1) + 1$

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 (1) + 1$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 + 1$

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (1) = 1 + 1$

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = 2$

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Step 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(1, 2)$

Step 5