Algebra Beispiele

$x = - \sqrt{y}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- \sqrt{y} = x$ um.

$- \sqrt{y} = x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \sqrt{y} = x$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \sqrt{y} = x$ durch $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\sqrt{y}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\sqrt{y}$ durch $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y} = - 1 \cdot x$

Schritt 2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$\sqrt{y} = - x$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = {(- x)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$y = {(- x)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(- x)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 x^{2}$

Schritt 4.3.1.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = x^{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 6

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq 0}$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Wertebereich: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Schritt 8