Algebra Beispiele

$\log_{8} (2)$

Step 1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{8} (2) = x$

Step 2

Schreibe $\log_{8} (2) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 2$

Step 3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(2^{3})}^{x} = 2^{1}$

Step 4

Schreibe ${(2^{3})}^{x}$ als $2^{3 x}$ um.

$2^{3 x} = 2^{1}$

Step 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = 1$

Step 6

Löse nach $x$ auf.

$x = \frac{1}{3}$

Step 7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Step 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{3}$