Algebra Beispiele

$y = 5 - x^{2}$

Step 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle $5$ und $- x^{2}$ um.

$y = - x^{2} + 5$

Wende die quadratische Ergänzung auf $- x^{2} + 5$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 5$

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Schreibe $- 1 \cdot 0$ als $- 0$ um.

$d = - 0$

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$d = 0$

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Vereinfache jeden Term.

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$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$e = 5 - \frac{0}{- 4}$

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$e = 5 - 0$

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = 5 + 0$

Addiere $5$ und $0$ .

$e = 5$

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- {(x + 0)}^{2} + 5$ ein.

$- {(x + 0)}^{2} + 5$

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - {(x + 0)}^{2} + 5$

Step 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$h = 0$

$k = 5$

Step 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(0, 5)$

Step 4