Algebra Beispiele

$x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27$

Step 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 9 x - 27$

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (x + 3) - 9 (x + 3)$

Step 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 9)$

Step 3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(x + 3) (x^{2} - 3^{2})$

Step 4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$(x + 3) ((x + 3) (x - 3))$

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 3) (x + 3) (x - 3)$

Step 5

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $x + 3$ mit $1$ .

${(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)$

Potenziere $x + 3$ mit $1$ .

${(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)$

Addiere $1$ und $1$ .

${(x + 3)}^{2} (x - 3)$