حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = & 6 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

أوجِد الضلع الأخير للمثلث باستخدام نظرية فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المجهول. في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع الذي يمثل ضلعه الوتر (ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة) تساوي مجموع مساحتي المربعين اللذين يمثل ضلعاهما الساقين (الضلعان بخلاف الوتر).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

أوجِد قيمة $c$ في المعادلة.

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

عوّض بالقيم الفعلية في المعادلة.

$c = \sqrt{{(6)}^{2} + {(6)}^{2}}$

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$c = \sqrt{36 + {(6)}^{2}}$

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$c = \sqrt{36 + 36}$

أضف $36$ و $36$ .

$c = \sqrt{72}$

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $6^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$c = \sqrt{36 (2)}$

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$c = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$c = 6 \sqrt{2}$

Step 2

أوجِد $B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد الزاوية $B$ باستخدام دالة الجيب العكسية.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

عوّض بقيمتَي الضلع المقابل للزاوية $B$ والوتر $6 \sqrt{2}$ في المثلث.

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

أضف $1$ و $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

احسِب قيمة الأُس.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $45$ .

$B = 45$

Step 3

أوجِد الزاوية الأخيرة للمثلث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$A + 90 + 45 = 180$

أوجِد قيمة $A$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $90$ و $45$ .

$A + 135 = 180$

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $135$ من كلا المتعادلين.

$A = 180 - 135$

اطرح $135$ من $180$ .

$A = 45$

Step 4

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 6$

$b = 6$

$c = 6 \sqrt{2}$